TRUCO, TRUCO!!! Febrero 17, 2007

Este truco esta bien, es bastante sencillo, pero no es un truco que se pueda improvisar en un momento, a no ser que tengáis una gran capacidad de cálculo o una memoria prodigiosa. El truco es el siguiente: deberéis enseñar las siguientes columnas.

1	9		2	10		4	12		8	12
3	11		3	11		5	13		9	13
5	13		6	14		6	14		10	14
7	15		7	15		7	15		11	15

Pedir a alguien que piense en un número del 1 al 15. Pedir que os señale en cuales de las cuatro columnas aparece ese número. Para adivinar el número solo tendréis que sumar los números marcados en rojo de las columnas que os señalen.Ejemplo: Si han pensado en el número 7, os señalarán las tres primeras columnas, sumando los tres números rojos, tendréis 1+2+4=7.

Explicación: En la primera carta están todos los números cuyo último dígito en el sistema binario es 1; la segunda contiene todos los números cuyo segundo dígito por la derecha es 1 (en el sistema binario), la tercera y la cuarta lo mismo. Los números marcados en rojo son las potencias de 2. Por lo tanto, cuando os señalan las columnas, os están indicando el desarrollo en binario del número elegido (aunque ellos no lo sepan).

Ilusión de Müller-Lier Enero 2, 2007

En este cuadro os muestro como en algunas ocasiones los ojos nos pueden engañar respecto a la realidad:

	Los segmentos tienen igual longitud, aunque el segmento ab parece más largo que el segmento bc.
	Del mismo modo, el segmento de la izquierda parece más corto que el de la derecha. Sin embargo, miden lo mismo.
	Las cubiertas de los dos barcos son idénticas. Pero el barco de la izquierda parece tener una cubierta más larga.
	La distancia entre los puntos A y B parece menor que la que hay entre los puntos B y C. Pero las figuras se han construido guardando idénticas distancias.
	Igualmente, los dos segmentos AB y CD tienen la misma longitud, aunque el primero parezca más largo.
	Fijándose atentamente en los dos óvalos pequeños, el inferior parece más grande. Sin embargo son iguales.
	La distorsión la producen aquí el triángulo tramado y las semirrectas que salen de los extremos de los tres segmentos. Parecen de diferente longitud, pero miden lo mismo.
	El rectángulo de la izquierda, cruzado a lo largo, parece más largo y más estrecho que el de la derecha, cruzado verticalmente.
	Las dos figuras, A y B son dos cuadrados de la misma dimensión, aunque la de la izquierda parece más alta y más estrecha que la de la derecha.
	La altura de esta figura parece mayor que su anchura, pero son iguales, por lo que su contorno es un cuadrado.
	El segmento AB mide lo mismo que el segmento AC. Pero la construcción delos dos paralelogramos la distorsiona, pareciendo más largo el primero.

De como Gauss le tomó el pelo a su profesor. Enero 2, 2007

Me gustaría que leyerais esta historia es entretenida y se puede aprender mucho de ella, la podíamos llamar: De como Gauss le tomó el pelo a su profesor.

Pues la historia es la siguiente: estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc.

En ese momento apareció el profesor y cabreado como estaba, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.

El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán todos estos mocosos en paz!.

A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5050.

No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan…

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar los siguientes números:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+……………………………….+95+96+97+98+99+100

Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.

Mas tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.

 

 

DIGITOS EN ORDEN Noviembre 11, 2006

El otro día ojeando un libro me encontré con un juego muy interesante. Se trata de una multiplicación de números formados por dígitos progresivos, con una suma también progresiva, que le da como resultado un número igualmente progresivo y muy interesante. El cuadro es obvio:

1×8 +1=9

12×8+2=98

123×8+3=987

1234×8+4=9876

12345×8+5=98765

123456×8+6=987654

1234567×8+7=9876543

12345678×8+8=98765432

123456789×8+9=987654321

Pero el juego no para aqui: si se le se resta 9 a la última cifra y luego se divide por 8 el resultado , obtendremos de nuevo el número 123456789